Передача номера входящего абонента в WEB-страницу

С точки зрения веба для ваших целей - вебсокеты лучше чем ажакс определенно. Если интерфейс на PHP, то рекомендую обратить внимание на Ratchet http://socketo.me (там есть некоторые проблемы с обработкой сессий, но это уже скорее тема для другого портала). Точнее хорошо сработает сочетание Ratchet плюс Marcelog PAMI + Autobahn JS. Можно использовать другие библиотеки при желании или реализовывать стек и работу с Астериск менеджером самому. Если используется очередь то устанавливаете обработчик на AMI событие "AgentCalled", там-же увидите АОН. если все-таки остановитесь на ajax схеме и не захотите к примеру связываться с AMI, то смотрите CEL (Asterisk Channel Event Logging) - можно проставить метку времени для вновь добавляемых строк - default NOW() и выбирать только недавние события теоретически...

exten => s,n,Dial(SIP/101,30,tTM(incoming_answer^101)) 

[macro-incoming_answer]
exten =>s,1,System(/path/to/your/script/script.(php/py/sh) ${ARG1})

при ответе вызовется ваш скрипт которому передается в качестве аргумента ${ARG1} (то есть 101)

несколько аргументов соотвественно

exten => s,n,Dial(SIP/101,30,tTM(incoming_answer^101^${EXTEN})) 

[macro-incoming_answer]
exten =>s,1,System(/path/to/your/script/script.py ${ARG1} ${ARG2})

и т.д. а в свой скрипт пишите бросалку запросов в ваш сервис или запись в БД или еще что

и очередь и диал вроде как умеют вызвать макрос по ответу, в котором собственно и дергается все что захочется.

FOP/FOP2 умеет вызывать ссылку по приходящему звонку. тоесть писать ничего не надо.

В самом астериске есть astman.js , рекомендую обратить внимание на его исходники и примеры к нему. Суть алгоритма довольно проста: 1. На странице , где сидит юзер запускается astman,js и инициализируется. 2. Ожидает нужного события (если из очереди, то AgentCalled, а если просто Dial, то по желанию от Ringing то Link,Bridge,etc.) 3. Выводит нужную информацию или как-то по-другому управляет броузером.