Имеется скрипт, который посредством команды Originate звонит на екстеншн и абоненту. Так вот, в базе Duration звонка оказывается равным Billing Seconds. То есть, биллинг считается с момента снятия трубки екстеншеном. Как сделать так, чтоб биллинг считался с момента взятия трубки абонентом?

Вставить команду "считать секунды" в то место, где абонент берет трубку.
Вот как то так :)

p.s. Кто все эти скрипты пишет? И почему у них не спросить?

имхо никак без переписывания скрипта. * считает с момента поднятия трубки одним из екстеншенов. в случаии оригинаиции -первым.