Нужна морда с поддержкой групп пользователей.
Например:
Делается группа на 4 человека\номера и.т.д. + 1 админ.(на этом доступ закрывается)
То есть нужны:
1.Группы пользователей с привязкой админа.
2.Группа или один главный админ.
3.тех.поддержка.
4.Ну и желательно linux based, если с заточкой под определённый дист вообще отлично.

З.Ы: по поиску трудно найти, выдаёт кучу мусора.
Я новичёк, потому не судите строго.

Для этого нужен любой дистрибутив, содержащий freePBX - Trixbox, AsteriskNOW,Elastix, etc. Везде CentOS.
Для работы
1.Группы пользователей с привязкой админа.
2.Группа или один главный админ.
3.тех.поддержка.
там нужно изменить главный админский пароль с текстового в /etc/amportal.conf на хранение в базе (MySQL), тогда можно много админов заводить, хороших и разных, с разными правами, через вэб интерфейс.

Поподробнее про смену с текста в БД, так как основа знаний есть...
А вот уже профильная.увы.
Или пример выложи.

Нет.
Поподробней - на курсах по подготовке Администраторов Астериска.
Откроете вэб меннеджмент freePBX и в модуле Administration прочитаете всё подробно, откроете
/etc/amportal.conf и всё прочтёте там внутри.