Каким способом можно выяснить только время с начала ответа мембером? Перед входом в Queue команда Answer уже выполнена. Использование Local - не подходит (

после входа в очередь это один звонок,
на выходе - другой, с другим uniqueid (совпадают только первые части)
а чем local не подходит?

Из queue_log? Если нужно узнать во время вызова - chan_local, лучше если при этом использовать state interface (1.6)