Пользователь позвонил, начал набирать последовательность кнопок, как их записать? Допустим в файл.

о, это очень просто: открываем документацию, и начинаем читать, и буквально в очень скором времени становится все понятно ;-)

Что вызывает трудности?
1. определить, что ввел пользователь?
2. Как все это куда-то записать?

1. google: asterisk cmd read
2. google: asterisk cmd system (это если echo ${input}>> /tmp/user.input) или google: asterisk agi ( 8) )

Первое вызвало трудности, смотрел тут :)
http://www.voip-info.org/wiki/index.php?page=Asterisk+-+documentation+of+application+commands

Но видно не помогло, как записать я нашел.
Щас посмотрим про реад